首 頁 內(nèi)蒙古基礎(chǔ)科學(xué)和新興科學(xué)——數(shù)學(xué)
清代，蒙古族數(shù)學(xué)家明安圖著有《割圓密率捷法》，影響深遠。清末，內(nèi)蒙古地區(qū)小學(xué)始有算術(shù)課。民國以后，陸續(xù)在今呼和浩特、巴彥淖爾、烏蘭浩特、包頭等地建立中學(xué)，數(shù)學(xué)為必修課。偽滿洲國時期，在烏蘭浩特建有興安醫(yī)學(xué)院，開設(shè)高等數(shù)學(xué)課。
中華人民共和國成立后，內(nèi)蒙古師范學(xué)院于1952年在烏蘭浩特成立，設(shè)數(shù)理科。1954年，由烏蘭浩特遷到呼和浩特與綏遠師專合并。1958年，建數(shù)學(xué)系。
1957年，內(nèi)蒙古大學(xué)成立，設(shè)數(shù)學(xué)系，第一屆數(shù)學(xué)本科生由內(nèi)蒙古師院1956年招收的本科生調(diào)撥重讀。1959年7月14日，內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學(xué)會在呼和浩特成立。1960年1月，內(nèi)蒙古大學(xué)和中國科學(xué)院內(nèi)蒙古分院聯(lián)合舉辦第一屆科學(xué)討論會（包括數(shù)學(xué)）。1980年8月，內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學(xué)會協(xié)助中國數(shù)學(xué)會運籌學(xué)會在呼和浩特召開組合數(shù)學(xué)與圖論“三北”學(xué)術(shù)交流報告會。1979年夏，華羅庚率全國推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法推廣小分隊來內(nèi)蒙古進行工作。
20世紀(jì)50年代起，內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)研究成果陸續(xù)發(fā)表，但大部分發(fā)表于20世紀(jì)80年代。
一、微分方程與積分方程
1．常微分方程與微分算子
常微分方程解的一般性質(zhì)。1958年，劉世澤得到在復(fù)數(shù)域內(nèi)一階微分方程積分曲面的若干幾何性質(zhì)。1964年，吳修珉對沈信耀所建微分方程解的唯一性定理，提出兩點改進意見：①條件可減弱；②可推廣方程組。1981年，郝敦元對三階微分方程進行過研究，1985年還研究過一類微分方程解的性質(zhì)。
常微分方程解的穩(wěn)定性和漸進性。1963年，徐思林對部分具無界系數(shù)的擬線性微分系統(tǒng)，給出一種穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則。1964年，劉世澤對李雅普諾夫條件穩(wěn)定性定理作了改進。1965年，斯力更將切塔耶夫漸進穩(wěn)定性定理做了推廣，并建立對部分變元的穩(wěn)定準(zhǔn)則。同時，徐思林又研究部分具無界系數(shù)的擬線性微分系統(tǒng)解的逐進性質(zhì)。1977年以來，斯力更對非定常微分系統(tǒng)穩(wěn)定性進行研究，對非線性自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非定常運動的穩(wěn)定原的界限，給出具體表達式。1985年章毅利用矩陣性質(zhì)對一類可分解變系數(shù)線性微分系統(tǒng)，得到一種穩(wěn)定性準(zhǔn)則，爾后他又研究一類具分解的變系數(shù)線性微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1986年，馬萬彪利用微分不等式，對一類比較廣泛的非線性系統(tǒng)零解穩(wěn)定性得到一條定理，又研究了一類線性時變大系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
奇點與極限環(huán)。1959年，李文鏞研究環(huán)面上具有一個奇點的積分曲線分布的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)問題。1965年，劉世澤對空間定性理論中的奇點構(gòu)造特征作了全面分類。1979年，又對奇點定性理論進行研究，引進李雅普諾夫函數(shù)方法，將有關(guān)研究推進一步。1977年，陳廣卿對二階非線性振動方程極限環(huán)的存在性，給出一種充分判別準(zhǔn)則，另一論文對平面上的一般定常二次系統(tǒng)，提供一種證明極限環(huán)不存在的新方法。
常微分算子。曹之江、劉景麟較早對常微分方程本征值理論與常微分算子的虧指數(shù)理論進行過研究。1983年，率先介紹并引進微分算子虧指數(shù)這一方向。1985年以來，曹之江解決二階和高階極限圓型微分算子自伴擴張域的完全解析描述。1987年，孫炯對具中間虧指數(shù)地對稱微分算子的自伴擴張問題，給出相當(dāng)圓滿的解決。1987年，曹之江在《常微分算子》一書中系統(tǒng)講述希爾伯特空間線性算子的一般知識、常型和奇型微分算子的譜分解、虧指數(shù)理論及其若干發(fā)展概況等。1985年以來，劉景麟解決非自伴微分算子虧指數(shù)取最小值的判定、虧指數(shù)與邊值問題的適定關(guān)系、非自伴微分算子的廣義本征展開等一系列問題。
2．時滯微分方程與時滯微分不等式滯后型系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
1963年，斯力更對變系數(shù)擬線性滯后型系統(tǒng)利用積分不等式方法，建立漸進穩(wěn)定的判別準(zhǔn)則，后又將這些結(jié)果推廣到可數(shù)時滯可數(shù)方程的滯后型系統(tǒng)的情形。1964年，朱豫根對小時滯常系數(shù)線性滯后型系統(tǒng)穩(wěn)定性的滯界限給出估計；斯力更對小時滯變系數(shù)線性滯后型系統(tǒng)建立穩(wěn)定性定理。1986年，馬萬彪對常系數(shù)線性滯后型系統(tǒng)利用時滯微分不等式方法，得到漸進穩(wěn)定性的充要條件。1982年，斯力更對帶時滯的非線性自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)非定常運動的絕對穩(wěn)定性，得一種判別準(zhǔn)則，并給出穩(wěn)定段界限的估計。
中立型系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1974年，斯力更率先證得具有變量時滯的非線性中立型系統(tǒng)解的有界和漸進穩(wěn)定的充分條件。1982—1984年，斯力更又連續(xù)解決小時滯中立型系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到較完善的結(jié)果。此后，他還對線性中立型系統(tǒng)證明了解有界和穩(wěn)定、一致漸進穩(wěn)定和指數(shù)穩(wěn)定的等價性。1986年以來，斯力更和章毅、馬萬彪先后發(fā)表關(guān)于定常和非定常、線性和非線性的中立型系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究成果。
時滯微分不等式。1986年，馬萬彪、章毅在他們的學(xué)位論文中，從不同角度建立非定常線性時滯微分不等式，拓寬對時滯微分系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的途徑。1987年，馬萬彪又建立純差分不等式。
超越函數(shù)之零點分布。1986年，馬萬彪對一類較復(fù)雜的超越函數(shù)之零點全分布在復(fù)平面左半部，給出一種代數(shù)判定準(zhǔn)則。
離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1987年，馬萬彪對一類非線性離散系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)性及多項式的零點分布進行研究，得到兩個判別定理。
3．偏微分方程與積分方程
偏微分方程的一般問題。邱佩章較早地研究過偏微分方程理論，20世紀(jì)50年代曾發(fā)表“函數(shù)方程”“E-P-D方程奇性第三問題極值原理”等研究成果。1960年，陶懋頎研究過三階線性全雙曲偏級分方程的第三問題，邱佩章對三階線全雙曲型方程的Riemann函數(shù)的存在性、唯一性，對系數(shù)的連續(xù)依賴性，得到結(jié)果。以后，邱佩章和凌嶺又研究廣義Euler-Poiss0n方程Riemann函數(shù)在奇線附近的性質(zhì)。陳杰曾對方程df/dz=h的解函數(shù)族進行過研究，陳天權(quán)利用差分方法，對高階擬線性橢圓型和拋物型方程的邊值問題進行過研究。
1961年，吳修珉對一類非線性拋物型方程的初值問題，建立了解的唯一性定理，也討論某些方程解的存在性問題。1962年起，倪星棠對三階全雙曲型方程的邊值問題進行研究，1964年，發(fā)表三階線性全雙曲型方程第一類邊值問題的研究成果，進而又得到邊值問題的唯一性、混合邊值問題以及混合型偏微分方程的某些邊值問題的結(jié)果。同年，莫德也討論過一類雙曲型方程的邊值問題。1980年，倪星棠解決三階線性全雙曲型方程以特征線為支柱的邊值問題，得到較好的結(jié)果。1981年，邱佩章、陳立成和欒文貴對一類偏微分方程的始值問題的離散現(xiàn)象作了研究。1983年，宋柏生、孫家樂研究三階線性全雙曲型方程的混合問題。1984年，陳啟宏研究某類偏微分方程在變換下的不變量。1985年以來，王微先后對非線性偏微分方程的漸進解，三階線性橢圓型方程的方類、廣義解的存在性、表達式進行研究，取得結(jié)果。
偏微分方程的基本解。1981年，邱佩章、王云波對一維線性偏微分方程給出基本解，同時又解決變數(shù)分離的線性偏微分方程基本解的結(jié)構(gòu)。邱佩章、王云波、陳啟宏又對某些類型方程的基本解進行研究并取得成果。
湍流理論。陳天權(quán)從1978年起致力于湍流運動基礎(chǔ)理論的研究。1981年，陳天權(quán)、袁妙思研究氣體湍流運動理論中的希爾伯特-恩斯庫克-切普曼展開，經(jīng)過計算和推導(dǎo)，得到了新的物理參數(shù)，使湍流理論研究展現(xiàn)了新的前景。爾后，陳天權(quán)、袁妙恩、王彥文以及阿其拉圖、張杰等又繼續(xù)對湍流運動作了進一步研究，也取得一些成果。
積分方程與積分算子。20世紀(jì)50年代以來，趙光前就對積分方程進行過研究。20世紀(jì)80年代，趙達夫?qū)ζ娈惙e分方程的解的存在性、唯一性以及連續(xù)依賴性進行過研究，建立相應(yīng)的定理。邱佩章也曾研究過積分方程組的齊性問題。陳天權(quán)研究過奇異積分算子。1985年，劉景麟、仇慶久、陳恕行合著《傅里葉積分算子理論及其應(yīng)用》介紹線性偏微分算子研究領(lǐng)域20世紀(jì)60—70年代發(fā)展起來的新理論。
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